Question

18．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过（-1，$\frac{1}{4}$）点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）指出当x＞0时，y随x的变化规律；
（4）设A（-1，y₁），B（2，y₂）在这条抛物线上，那么y₁与y₂的大小关系是y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）画出函数图象即可；
（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；
（4）分别求出y₁、y₂即可得．

解答 解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax²，
将（-1，$\frac{1}{4}$）代入，得：a=$\frac{1}{4}$，
∴这个二次函数解析式为y=$\frac{1}{4}$x²；

（2）画出函数图象，如图所示；


（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；

（4）当x=-1时，y₁=$\frac{1}{4}$，当x=2时，y₂=1，
∴y₁＜y₂，
故答案为：y₁＜y₂．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．