Question

(2005·山西)如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形EOGF的边CE上，连接BE、DG．

(1)观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)BE=DG． 　　证明：如图     在△BCE和△DCG中 　　∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC=DC，EC=GC， 　　∴∠BCE=∠DCG=，∴△BCE≌△DCG， 　　∴BE=DG． (2)由(1)证明过程知，存在这样的两个三角形，是Rt△BCE和Rt△DCG． 　　将Rt△BCE绕点C顺时针旋转，可与Rt△DCG完全重合． (或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转，可与Rt△BCE完全重合)