Question

4．已知抛物线经过点（-1，0），（3，0），且函数有最小值-5，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 利用二次函数的对称性可由抛物线经过点（-1，0），（3，0），得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，-5），于是可设顶点式y=a（x-1）²-5，然后把（-1，0）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线经过点（-1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵函数有最小值-5，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-5），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-5，
把（-1，0）代入得4a-5=0，解得a=$\frac{5}{4}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{5}{4}$（x-1）²-5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．