Question

21、如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
（1）求证：AD过圆心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度数．

Answer 1

分析：（1）连接BE，运用垂径定理的推论与翻折问题解决；
（2）根据等腰三角形的性质，等边对等角，以及圆周角定理，求出即可．

解答：证明：（1）连接BE，BE交AD于点F，
∵△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
∴∠AFB=∠AFE=90°，BF=EF，
∴AD垂直平分BE，
∴AD过圆心；
（2）解：∵△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=38°，
∴∠BAE=180°-38°-38°=104°．

点评：此题主要考查了圆周角定理与垂径定理的推论等知识，题目考查知识比较全面，同学们应熟练应用这些知识．