Question

13．已知二次函数y₁=ax²+bx+c图象与一次函数y₂=kx的图象交于点M，N，点M，N的横坐标分别为m，n（m＜n）．下列结论：①若a＞0，则当m＜x＜n时，y₁＜y₂；②若a＜0，则当x＜m或x＞n时，y₁＞y₂；③b-k=am+an；④c=amn．其中所有正确结论的序号是①④．

Answer 1

分析 根据图象与不等式的关系，可得答案；
根据根与系数的关系，可得答案．

解答 解：①如图，
a＞0时，m＜x＜n时，y₁＜y₂，故①符合题意；
②如图2，
a＜0时，当x＜m或x＞n时，y₂＞y₁，故②不符合题意；
③ax²+bx+c=kx，化简，得ax²+（b-k）x+c=0，
m+n=-$\frac{b-k}{a}$，
∴am+an=k-b，故③不符合题意；
④ax²+bx+c=kx，化简，得ax²+（b-k）x+c=0，
mn=$\frac{c}{a}$，c=amn，故④符合题意；
故答案为：①④．

点评 本体考查了二次函数与不等式的关系，利用图象与不等式的关系，根与系数的关系是解题关键．