Question

已知关于戈的方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax²+bx+c=O没有实数根，则方程ax²+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax²+bx+c是完全平方式，则b²-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

①若方程ax²+bx+c=O（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和-

b

a

=0，解得b=0，故①正确；
②若方程ax²+bx+c=O没有实数根，则△=b²-4ac＜0，即0≤b²＜4ac，所以方程ax²+bx-c=O的△=b²+4ac＞0，则方程ax²+bx-c=O必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax²+bx+c是完全平方式，得到ax²+bx+c=0有两个相等的实根，所以△=b²-4ac=0，故③正确；
④若c=0，方程ax²+bx+c=O（a≠0）的△=b²-4ac=b²≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．