精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
15.在进行垂径定理的证明教学中,老师设计了如下活动:先让同学们在圆中作了一条直径MN,然后任意作了一条弦(非直径),如图1,接下来老师提出问题:在保证弦AB长度不变的情况下,如何能找到它的中点?
在同学们思考作图验证后,小华说了自己的一种想法:只要将弦AB与直径MN保持垂直关系,如图2,它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小华此想法的依据是等腰三角形三线合一定理.

分析 连接OA、OB,则△OAB是等腰三角形,依据等腰三角形的性质判断.

解答 解:连接OA、OB,则△OAB是等腰三角形,当MB过AB的中点时,一定有MN⊥AB,依据三线合一定理可得.
故答案是:等腰三角形三线合一定理.

点评 本题考查了垂径定理,正确转化为等腰三角形的性质解决问题是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,∠AOC=60°,点P在AB的延长线上,且PB=BO=3cm.连接PC交半圆于点D,过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E,求PE长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知:如图,∠ACD=90°,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点B.
(1)在图1中,当AC=DC,过点C作CE⊥CB,与直线MN于点E,
①在图1中依题意补全图形;
②线段BD、AB、CB满足的数量关系是BD+AB=$\sqrt{2}$CB;
(2)如图(2)和图(3)两个位置时,CD=$\sqrt{3}$AC,其它条件不变.
①在图2中,证明:2CB+BD=$\sqrt{3}$AB;
②在图3中,线段BD、AB、CB满足的数量关系是BD-2CB=$\sqrt{3}$AB.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.方程|x+3|-|x-1|=x+1的解是x=-5或x=3或x=-1 (直接写出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.底角为45°的等腰三角形一边长为4cm,则此等腰三角形的底边长=4或$4\sqrt{2}$cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,△ABC为等边三角形,D,E两点分别在AB,AC边上,DB=AE,BE,CD相交于点F,BH⊥CD于点H,若EF=1,CD=9,求HF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,A,B是直线l上的两点,AB=4厘米,过l外一点C作CD∥l,射线BC与l所组成的锐角为60°,线段BC=2厘米,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以1厘米/秒的速度,沿由B向C的方向运动;Q以2厘米/秒的速度,沿由C向D的方向运动,设P、Q运动的时间为t秒,当t>2时,PA交CD于点E.
(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长;
(2)求△APQ的面积s与t的函数表达式;
(3)当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.分解因式:xy4-6xy3+9xy2=xy2(y-3)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5$\sqrt{5}$,则四边形ABCD的面积为=31,BD的长为2$\sqrt{41}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案