气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45°方向的B点生成，测得PB=100 $数学公式$ km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．某城市（设为点A）位于海岛P的正北方向且处于台风中心的移动路线上．
（1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛P的正东方向？（ $数学公式$ ≈1.7，结果取整数）
（2）求台风中心从生成到A城市所经过的路线长是多少km？
（3）如果距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

解：（1）∵在Rt△PBE中，PB=100 $\text{[math]}$ km，∠EBF=45°，
∴PE=BE=PB•cos45°=100 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =100 $\text{[math]}$ ，
∵台风中心从点B到点C的速度是40km/h，
∴台风中心从点B到点E所用的时间= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈4（小时）；

（2）过点A作AD⊥BC，则AD=PE=100 $\text{[math]}$ ，
在Rt△ACD中，
AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =200km，
∵台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C，
∴BC=40×5=200km，
∴BC+AC=200+200=400km，即台风中心从生成到A城市所经过的路线长是400km；

（3）∵距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，
∴从点C开始到A城市受到袭击的时间= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6（小时），
∵台风中心从点B到点C移动的时间是5小时，
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过6+5=11（小时）．
分析：（1）先根据PB=100 $\text{[math]}$ km，∠EBF=45°求出BE的长，再根据台风中心从点B到点C的速度是40km/h求出台风到达E点所需要的时间即可；
（2）过点A作AD⊥BC，则AD=PE，在Rt△ACD中由AC= $\text{[math]}$ 求出AC的长，再根据台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C得出BC的长，进而可得出结论；
（3）由（2）中所求的AC的长减去20km即为台风中心从C点开始到刚侵袭该城市的路线长度，再根据台风中心移动的速度即可求出时间．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行解答．

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气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100

km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为

，台风中心转折点C的坐标为

；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于

点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

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科目：初中数学 来源： 题型：

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的点B处生成，某城市（设为点C）在海岛A北偏东45°方向上，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B的坐标为

，点C的坐标为

；（结果保留根号）
（3）若此台风中心从点B以30km/h的速度向正东方向移动，已知距台风中心30km的范围内均会受到台风的

侵袭，那么台风从生成到最初侵袭C城要经过多长时间？（本问中

取1.7）

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科目：初中数学 来源： 题型：

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的B点处生成，城市C在海岛A北偏东45°的方向上．建立如图的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点C的坐标为

（100，0）

，点B的坐标为

（-100

，0）

（-100

，0）

；（结果保留根号）
（3）若此台风从点B以30km/h的速度向正东方向移动，到城市C要经过多长时间？（

≈1.7）

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科目：初中数学 来源： 题型：

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45°方向的B点生成，测得PB=100

km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h