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(本题10分)
如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且 .求证:

(1)△ABE∽△DCE;
(2),求

(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C,AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
=     ∴BE=2CE
=      ∴ΔABE∽ΔDCE
(2) =

解析试题分析:证明:(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C,AB=AC                   
∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
=     
∴BE=2CE
=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
(2)由(1)知,ΔABE∽ΔDCE,且= =(2=

 =
考点:相似三角形
点评:难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题(1)考查相似三角形的判定,通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等,证出两个三角形相似。(2)考查相似三角形的面积比等于对应 (边/高/中线/角分线)的平方比。

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(本题10分)如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.

1.(1)求点P的坐标.    

2.(2)求△APB的面积.  

 

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(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为().

(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标.

(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.

 

 

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(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.

   1.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)

2.(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)

3.(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北武夷山市九年级上学期期末考试数学卷.doc 题型:解答题

(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:2010年北京师大附中初一第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

 

(本题10分)如图4,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)   (2)

 

 

 

 

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