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    （本题10分）
    如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且 ＝ ．求证：

    （1）△ABE∽△DCE；
    （2），求

    （1）∵ΔABC是正三角形           
    ∴∠B=∠C，AB=AC                   
    ∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
    ∵=     ∴BE=2CE
    ∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE
    （2） =

    解析试题分析：证明：(1)∵ΔABC是正三角形           
    ∴∠B=∠C，AB=AC                   
    ∵点D是AC的中点     ∴AC=2CD
    ∵=     
    ∴BE=2CE
    ∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
    (2)由（1）知，ΔABE∽ΔDCE，且= ，=（）2=，
    ∵
    ∴ =
    考点：相似三角形
    点评：难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题（1）考查相似三角形的判定，通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等，证出两个三角形相似。（2）考查相似三角形的面积比等于对应 (边/高/中线/角分线)的平方比。

    练习册系列答案
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    （本题10分）如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．

    1.(1)求点P的坐标．    

    2.(2)求△APB的面积．  

     

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    （本题10分）如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，设点P的坐标为（，）．

    （1）求当为何值时，⊙P与直线相切，并求点P的坐标．

    （2）直接写出当为何值时，⊙P与直线相交、相离．

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）如图，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

       1.（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）

    2.（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

    3.（3）如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖北武夷山市九年级上学期期末考试数学卷.doc 题型：解答题

    （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．
    试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京师大附中初一第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

     

    （本题10分）如图4，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)   (2)

     

     

     

     

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