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在等腰△ABC与等腰△DEF中,有AB=AC>BC,DE=DF>EF,且AB≠DE.请判断下面两个命题是否正确.若正确,请证明;若不正确,请举一个反例说明.
命题1:如果∠A+∠B=∠D+∠E,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似;
命题2:如果AB+BC=DE+EF,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似.
【答案】分析:(1)根据三角形内角和性质可以求得∠C=∠F,即可求证∠B=∠C、∠E=∠F,即可判定等腰△ABC与等腰△DEF相似;
(2)举出一个反例,并且证明其不相似即可解题.
解答:(1)正确.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°,
又∵∠A+∠B=∠D+∠E,
∴∠C=∠F.
∵在等腰△ABC与等腰△DEF中,有∠B=∠C,∠E=∠F,
∴等腰△ABC与等腰△DEF相似;

(2)不正确
反例:当AB=AC=5>BC=3,DE=DF=7>EF=1时,
等腰△ABC与等腰△DEF不相似.
说明:∵当AB=AC=5>BC=3,DE=DF=7>EF=1时,
尽管有AB+BC=DE+EF,
但是=
∴等腰△ABC与等腰△DEF不相似,即命题2不正确.
点评:本题考查了等腰三角形底角相等的性质,相似三角形的判定,本题中证明∠B=∠C、∠E=∠F是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•江西)某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是
①②③④
①②③④
(填序号即可)
①AF=AG=
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AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.
●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
●类比探究:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.答:
等腰直角三角形
等腰直角三角形

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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命题2:如果AB+BC=DE+EF,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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命题2:如果AB+BC=DE+EF,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似.

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