【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c(a>0,c>1),当x=c时,y=0;当0<x<c时,y>0.请比较ac和1的大小,并说明理由.
【答案】
分析:把x=c,y=0代入解析式即可确定a、b、c关系,再根据0<x<c时,y>0可确定对称轴和c之间关系,即可确定ac和1的大小.
解答:解:当x=c时,y=0,即ac
2+bc+c=0,c(ac+b+1)=0,又c>1,所以ac+b+1=0,
设一元二次方程ax
2+bx+c=0两个实根为x
1,x
2(x
1≤x
2)
由
,及x=c>1,得x
1>0,x
2>0
又因为当0<x<c时,y>0,所以x
1=c,
于是二次函数y=ax
2+bx+c的对称轴:
即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1.
点评:本题考查了二次函数图象与系数关系,是基础题.