Question

如图，正方形网格中，小方格的边长为1厘米，小格的顶点叫格点，△ABC和△EFD的三个顶点都在格点上，如果△EFD是由△ABC经过平移与位似两次几何变换得到的．
（1）在图中画出第一次平移变换后的图形，并用图示法或文字表达两次几何变换的过程（主要说明如何变换）；
（2）求△EFD的外接圆的半径．

Answer 1

分析：（1）先将△ABC沿着点C到点D的方向（如右上图）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；再将△A'B'D以点D为位似中心放大到原来的2倍，得到△EFD．
（2）先判定△EFD是直角三角形，再求得其外接圆的半径是

10

厘米．

解答：解：（1）先将△ABC沿着点C到点D的方向（如右上图）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；
再将△A'B'D以点D为位似中心放大到原来的2倍，得到△EFD．

（2）∵小方格的边长为1厘米，
∴DE=4

2

cm，EF=2

2

cm，DF=2

10

，
由勾股定理可知：△EFD是直角三角形，
∴其外接圆的半径是

10

厘米．

点评：本题考查了位似变换和平移变换的作图问题，同时考查了三角形的外接圆与外心，难度不大，注意这些知识的灵活应用．