如图.已知中.厘米.厘米.点为的中点． (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时.点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等.经过1秒后.与是否全等.请说明理由, ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.当点Q的运动速度为多少时.能够使与全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发.点P以原来的运动速度从点B同时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

【答案】

（1）①，②15/4（2）经过秒点与点第一次在边上相遇

【解析】解：（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴．

②∵， ∴，

又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒．

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇．

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走三角形的两个边AB,AC的长．

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如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

1.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

2.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知

中，

厘米，

厘米，点

为

的中点．

【小题1】如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，

与

是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

与

全等？
【小题2】若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在

的哪条边上相遇？

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科目：初中数学 来源：2011年九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

【小题1】如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
【小题2】若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏泰州市海陵区八年级上期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

实践与探究：如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

(1)用含有t的代数式表示CP
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？