Question

如图，已知AC=DF，AC∥FD，AE=DB，求证：∠B=∠E．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠FDE，再根据AE=BD得到AB=DE，然后根据边角边定理证明△ACB和△DFE全等，再根据全等三角形对应角相等即可证明．

解答：证明：∵AC∥FD，
∴∠CAB=∠FDE，
∵AE=BD，
∴AE+AD=BD+AD，
即AB=DE，
在△ACB和△DFE中

AC=DF ∠CAB=∠FDE AB=DE

，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，根据平行线的性质证明夹角相等是解题的关键．