Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．

(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.

【解析】

（1）用x表示出矩形的长为30-2x，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；

（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能.

解：（1）根据题意得，

化简得，

或

∴，

当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；

当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去.

故x的值为12.

（2）根据题意得

化简得

，∴方程无实数根

故这个苗圃的面积不能是120平方米.