Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．
给出以下四个结论：
①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S_△ABC=5S_△BDF，其中正确的结论序号是　 ▲ 　．

Answer 1

①③

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。
又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴。
∵BA=BC，∴。故①正确。
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。
∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB。∴。
又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中，。
∵，∴FG=FB。故②错误。
∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF=AC。
∵AC=AB，∴AF=AB。故③正确。
设BD= a，则AB="BC=2" a，△BDF中BD边上的高=。
∴S_△ABC=， S_△BDF
∴S_△ABC=6S_△BDF，故④错误。
因此，正确的结论为①③