Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画，P是上一动点，且P在第一象限内，过点P作的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．在上存在点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：OPAQ为平行四边形时，得出OQ⊥OP，AQ⊥AB，进而得出△POQ是等腰直角三角形，得出∠AOQ=∠AOP=45°，即可得出Q点坐标；OAPQ为平行四边形时，同理也可得出Q点坐标.

分两种情况：

如图OPAQ为平行四边形，

∴PO∥QA，OQ∥PA；

∵AB⊥OP，

∴OQ⊥OP，AQ⊥AB，

∴∠POQ=90°，

∵OP=OQ，

∴△POQ是等腰直角三角形，

∴OA是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，

∴∠AOQ=∠AOP=45°，

∴∠BOP=45°，

设P（x，x）、Q（x，-x）（x＞0），

∵OP=2

∴解得

∴Q点坐标是

②如图示OAPQ为平行四边形，

同理可得Q点坐标是