分析 (1)由正方形的性质得出AD=DC=4且∠ADC=90°,再根据勾股定理得出AC的长;
(2)由∠FAE=45°且AC平分∠EAF可得∠FAC=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAF=22.5°,再利用∠AEC=∠ACB-∠EAC可得答案;
(3)先证∠CAF=∠AEC,结合∠ACF=∠ACE=135°可证△ACF∽△ECA,得$\frac{AC}{EC}$=$\frac{CF}{AC}$,即EC×CF=AC2=2AB2=32,从而得出答案.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=4,且∠ADC=90°,
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
故答案为:4$\sqrt{2}$;
(2)∵∠FAE=45°,且AC平分∠EAF,
∴∠FAC=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAF=22.5°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠AEC=∠ACB-∠EAC=22.5°,
故答案为:22.5°,22.5°;
(3)如图,
∵AB∥CD
∴∠BAG=∠AFC,
∵∠BAC=45°,
∴∠BAG+∠CAF=45°,
∴∠AFC+∠CAF=45°,
∵∠AFC+∠AEC=180°-(∠CFE+∠CEF)-∠EAF=180°-90°-45°=45°,
∴∠CAF=∠AEC,
∵∠ACF=∠ACE=135°,
∴△ACF∽△ECA,
∴$\frac{AC}{EC}$=$\frac{CF}{AC}$,
∴EC×CF=AC2=2AB2=32
∴xy=32.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、角平分线的定义,解本题的关键是判断△ACF∽△ECA,也是本题的难点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3000x2=7500 | B. | 3000(1+x)2=7500 | ||
C. | 3000(1+x%)2=7500 | D. | 3000(1+x)+3000(1+x)2=7500 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com