Question

如图，AB为圆O的直径，AC，BD分别和圆O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作圆O的切线分别交AC，BD于点C，D，连结OC，OD分别交AE，BE于点M，N．

(1)若AC＝9，BD＝9，求圆O的半径及弦AE的长；

(2)当点E在圆O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)，，分别切圆O于，，，，，

　　，．

　　．

　　为圆O的直径，．

　　过点作于，则四边形是矩形．

　　，．

　　，

　　∴圆O的半径为．

连结．

　　，，

　　垂直平分弦．

　　，

　　．

　　．

　　(2)当点在圆O上运动时，由(1)知垂直平分．同理，垂直平分．

　　为直径，

　　．

　　四边形为矩形．

　　当动点满足时，

　　，

　　．

　　．

　　矩形为正方形．