Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）△AOB的形状是______三角形；
（2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A₁，点O的对应点为O₁；
①画出△AOB平移后的图形，连接AA₁，试判断四边形AA₁O₁O的形状，并说明理由；
②若AB=6，BC=8，试求四边形ABO₁A₁的面积．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，且AO=OC，OB=OD，
∴AO=BO，
∴△AOB为等腰三角形．

（2）①所画图形如下所示，AA₁O₁O为平行四边形．
根据平移的性质可知：A₁O₁平行且等于AO，
∴AA₁O₁O为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．

②过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
∵AB=6，BC=8，
∴BD=AC=10，BO=5，
∴AB×4=BO×AE，代入解得：AE=4.8，
则四边形ABO₁A₁的面积为：（AA₁+BO₁）×AE=（10+15）×4.8=60．
分析：（1）根据矩形的性质求解即可；
（2）①找出平移后各点的对应点，然后顺次连接即可；
②过点A作AE⊥BD，交BD于点E，先求出AE的值，继而利用梯形的面积公式求解即可．
点评：本题考查矩形的性质，同时考查了平移的性质及平移变换作图的知识，解题关键是正确作出平移后的图形，难度一般．