Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m．已测得水面距桥洞最高处有8m（即

CD

中点到CD的距离）．
（1）求半径OA；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）过O作OF⊥CD于E，交

CD

于F，连结OC，根据垂径定理可得出CE，EF的长，设OA=r，在Rt△COE中根据勾股定理可得出r的值；
（2）先求出OE的长，再根据以每小时0.5m的速度下降即可得出结论．

解答：解：（1）过O作OF⊥CD于E，交

CD

于F，连结OC，则 CE=DE=12cm，EF=8cm，
设OA=r，
在Rt△COE中，
∵OE²+CE²=OC²，即（r-8）²+12²=r²
∴r=13，即OA=13；

（2）∵OE=OF-EF=13-8=5m，
∴5÷0.5=10 （小时）
答：经过10小时才可将水排干．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．