Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．

解答：证明：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，
∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．