Question

4．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10m，中柱AD（D为BC中点）的长是3.6m，则∠BAC=108°（用科学计算器计算，结果精确到1°）．

Answer 1

分析 根据三线合一定理可得AD是高线，在△ABD中，利用三角函数求得∠B的度数，然后求得∠BAC的度数．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5（cm）．
∴在直角△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{3.6}{5}$=0.72．
∴∠B≈36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°．
故答案是：108．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：三线合一定理，以及三角函数，正确利用正切函数的定义求得∠B的度数是关键．