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应用一元二次方程解答问题:
(1)在一次足球联赛中,组委会将若干球队平均分成8小组,首先在小组中进行单循环赛(每两队赛一场),每组的前两名产生16强,然后在16强中进行淘汰赛(每两对淘汰一对),最后产生冠、亚、季军(季军的产生要多赛一场).组委会共需组织96场比赛(淘汰赛共16场),你知道有多少支球队参赛了吗?
(2)读下列诗句,回答问题:“大江东去浪淘尽,千古风流数周瑜,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,那位学子算得快,多少年华数周瑜?”
【答案】分析:(1)设每组有x人,则可知单循环赛的场数为×8,则根据题意列方程即可;
(2)设十位为x,则个位为x+3,即可表示出这个数,根据个位平方等于这个数,即可列方程求解.
解答:(1)解:设每组有x人,则列方程为+16=96,解得x=4,
所以一共有球队:8×4=32组;
(2)解:设周瑜的岁数十位为x,则个位为x+3
则(x+3)2=10x+x+3,
解得x=3,
则个位为6,
所以周瑜的岁数为36.
点评:本题涉及一元二次方程的应用,难度中等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则有x1+x2=-
b
a
;x1x2=
c
a

请应用以上结论解答下列问题:
已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1,x2,要求不解方程,
求值:(1)(x1+1)(x2+1)       (2)
x2
x1
+
x1
x2

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)在一次足球联赛中,组委会将若干球队平均分成8小组,首先在小组中进行单循环赛(每两队赛一场),每组的前两名产生16强,然后在16强中进行淘汰赛(每两对淘汰一对),最后产生冠、亚、季军(季军的产生要多赛一场).组委会共需组织96场比赛(淘汰赛共16场),你知道有多少支球队参赛了吗?
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科目:初中数学 来源: 题型:

根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.
一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第三边长为a cm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长.
解:由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(第一步)
当a=5时,代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0,故a=5不是方程的根.
同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根.
∴a=7是方程的根.(第二步)
∴△ABC的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中,第一步是根据
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
,第二步应用了
分类讨论
分类讨论
数学思想,确定a的值的大小是根据
方程根的定义
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