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6.已知函数y=x2-2mx+2016(m为常数)的图象上有三点:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),其中x1=-$\sqrt{2}$+m,x2=$\frac{2}{3}$+m,x3=m-1,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y2<y3<y1

分析 先利用配方法求抛物线的对称轴,发现三个点中有两个点在对称轴的左侧,一个点在对称轴的右侧,利用对称性将三个点放在对称轴的同侧,根据当x>m时,y随x的增大而增大,判断其对应x的值就可以判断出y1、y2、y3的大小关系.

解答 解:y=x2-2mx+2016=(x-m)2-m2+2016,
∴抛物线开口向上,对称轴为:直线x=m,
当x>m时,y随x的增大而增大,
由对称性得:x1=-$\sqrt{2}$+m与x=m+$\sqrt{2}$的y值相等,x3=m-1与x=m+1的y值相等,
且$\frac{2}{3}$$<1<\sqrt{2}$,
∴$\frac{2}{3}$+m<m+1<m+$\sqrt{2}$,
∴y2<y3<y1
故选D.

点评 本题考查了二次函数的增减性,此类题比较难理解,要熟练掌握二次函数的性质,尤其是对称性和增减性,知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等;注意增减性还和对称轴有关,因此要先计算抛物线的对称轴,再进行解答.

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