Question

若关于x的方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解也是不等式组

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

的一个解，试求m的取值范围．

Answer 1

分析：先用含m的代数式表示出分式方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解，再求出不等式组

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

的解集，得到关于m的不等式，从而求出m的取值范围．

解答：解：解方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

，
方程的两边同乘（x+1）（x-2），得
m=x（x-2）-（x+1）（x-1），
解得x=

1-m

2

；
解不等式组

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

，得x≥-1；
由题意，有

1-m

2

≥-1，
解得m≤3．
又当分式方程有意义时，（x+1）（x-2）≠0，
即x≠-1且x≠2，
则

1-m

2

≠-1且

1-m

2

≠2，
解得m≠3且m≠-3．
故m的取值范围是m＜3且m≠-3．

点评：本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法，属于基础题型，难度中等，正确求出方程的解与不等式组的解集是解题的关键．