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1.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=110°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于(  )
A.55°B.45°C.25°D.15°

分析 先根据菱形的性质求出∠BAF的度数,进而可得出∠ABC的度数,由线段垂直平分线的性质得出AF=BF,故可得出∠ABF的度数,根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF,进而可得出结论.

解答 解:连接BF.
∵菱形ABCD中,∠BAD=110°,
∴∠DAC=∠BAC=55°,∠ADC=∠ABC=180°-110°=70°.
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴∠CAB=∠ABF=50°.
在△ADF与△ABF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAF=∠BAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△ABF(SAS),
∴∠DAF=∠ABF=55°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=70°-55°=15°.
故选D.

点评 本题考查的是菱形的性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.

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