Question

21、如图正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是AD上的一点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F，求证MO=EF．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，判断出AC⊥BD，ME⊥AC，MF⊥BD确定四边形EOFM为矩形，再根据矩形的性质判断出MO=EF．

解答：解：∵AC，BD为矩形的对角线，
∴AC⊥BD，
又∵ME⊥AC，MF⊥BD，
∴∠EOF=∠OFM=∠OEM=90°，
∴四边形MEOF是矩形，
∴OM=EF．

点评：本题充分利用了正方形的性质和矩形的性质．解题的关键是知道矩形的对角线互相平分，正方形的对角线互相垂直平分．