[题目]如图.△ABC中.D.E两点分别在AC.BC上.DE为BC的中垂线.BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°.则∠ABD的度数为何?( ) A.58B.59C.61D.62 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）
A.58
B.59
C.61
D.62

【答案】D
【解析】解：∵BD是∠ADE的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE是BC的中垂线，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．
故选：D．

【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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（1）如图（1），

①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=　，β=　　．

②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=　，β=　．

③写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．

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