Question

⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：先由弦和两条半径得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．
解答：解：如图，
AB为⊙O的弦，且AB=OA，则△ABO为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=30°，
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．
所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上．