Question

【题目】在“618”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元．已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多．

【解析】

（1）根据题意，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到两种情况下获得的最大利润，然后比较大小，即可解答本题．

（1）由题意可得，

当0≤x≤10时，y＝（300﹣200）x＝100x，

当10＜x≤30时，y＝[300﹣200﹣3（x﹣10）]x＝﹣3x2+130x，

由上可得，y与x的函数关系式为y＝；

（2）∵当0≤x≤10时，y＝100x，

∴当x＝10时，y取得最大值1000，

∵当10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x＝﹣3（x﹣）2+，

∴当x＝＝时，y取得最大值，

∵x为整数，

∴当x＝22时，y取得最大值1408，

∵1000＜1408，

∴当x＝22时，该鞋店获利最多，

答：拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多．