Question

20．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2$\sqrt{5}$，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 在△ABC中，根据勾股定理求出AC²的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD，再根据平行线的判定即可求解．

解答 证明：在△ABC中AC⊥BC，根据勾股定理：AC²=AB²-BC²=5²-3²=16，
∵在△ACD中，AC²+AD²=16+20=36，CD²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
∴AC⊥CD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查平行线的判定、勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．