Question

如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分可以拼成一个平行四边形BCDA′，如示意图①．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）

（1）试一试：按上述的裁剪方法，请你在图②中再画出一个拼得的特殊的四边形的示意图．
（2）想一想：在等腰直角三角形ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形，请你在图③、图④中画出分别拼得的特殊四边形的示意图．（要求：画不同拼接方法的示意图）
（3）变一变：在等腰直角三角形ABC中，请你找一条经过三角形一边的中点但与上述方法不同的裁剪线，沿这条裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形，请在图⑤中画出拼得的特殊四边形的示意图．

Answer 1

解：（1）根据题意得：

（2）平行四边形、矩形或者等腰梯形，如图；
（3）如图所示：
分析：（1）利用旋转将三角形ACD绕点C顺时针旋转90度到CBD′的位置，可得到一个正方形．
（2）先沿平行于BC的中位线剪开，将得到的三角形旋转180°，可拼成一个平行四边形，或将得到的三角形的一条直角边与直角梯形的高重合，另一边与直角梯形的下底在一条直线上，可得到一个等腰梯形．
（3）先沿过斜边中点的一条非中位线的直线剪开．将得到的三角形绕斜边中点旋转180°，即可拼成一个直角梯形．
点评：此题主要考查了图形的剪拼，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．