Question

18．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，在不添加任何辅助线的情况下，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是BE=FD或BF=DE或∠1=∠2（答案不唯一）．

Answer 1

分析 平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，得出∠ABE=∠CDF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可．

解答 解：添加条件：BE=DF；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
故答案为：BE=FD或BF=DE或∠1=∠2（答案不唯一）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．