Question

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D，且ED=CD，求证：∠B=30°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：连接AD，先根据线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，再根据HL定理得出△ACD≌△AED，故∠CAD=∠DAE=∠B，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠B=∠DAE，∠AED=90°，
∵∠C=90°，
在Rt△ACD与Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，即∠B=30°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．