已知二次函数y=ax2-4x+13a有最小值-24.则a=$\frac{2}{13}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知二次函数y=ax²-4x+13a有最小值-24，则a=$\frac{2}{13}$．

分析先根据二次函数有最小值确定出a＞0，再根据最值公式列方程求解即可．

解答解：∵二次函数y=ax²-4x+13a有最小值-24，
∴a＞0，
y_min=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4a•13a-（-4）^{2}}{4a}$=$\frac{13{a}^{2}-4}{a}$=-24，
整理得，13a²+24a-4=0，
解得a₁=-2（舍去），a₂=$\frac{2}{13}$．
故答案为：$\frac{2}{13}$．

点评本题考查了二次函数的最值问题，通常有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．

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