Question

6．已知a，b，c均是非零有理数，那么$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值应为（　　）

• A． ±1
• B． ±3
• C． ±1或3
• D． ±1或±3

Answer 1

分析 根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．

解答 解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+1=3；
②当a，b，c都是负数时，$\frac{|a|}{a}=\frac{b}{|b|}=\frac{|c|}{c}$=-1，所以和为-3；
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，$\frac{|a|}{a}，\frac{b}{|b|}，\frac{|c|}{c}$有两个1，一个-1，所以和为1．
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，$\frac{|a|}{a}，\frac{b}{|b|}，\frac{|c|}{c}$中有两个-1，一个+1，所以和为-1．
故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=±1或±3，
故选：D．

点评 本题考查了绝对值，解决本题的关键是进行分类讨论，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．