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    【题目】如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离等于_____.

    【答案】4或8

    【解析】试题分析：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．

    解：设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

    ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

    ∴△ACD是等腰直角三角形，

    ∴∠A=45°，

    ∴△AA′E是等腰直角三角形，

    ∴A′E=AA′=x，

    A′D=ADAA′=12x，

    ∵两个三角形重叠部分的面积为32，

    ∴x(12x)=32，

    整理得,x212x+32=0，

    解得x1=4,x2=8，

    即移动的距离AA′等4或8.

    故答案为：4或8.

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