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如下图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(长度为10米),围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,花圃的面积为S米2.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)求面积S的最大值.
解:(1)由题意,得
S-x(24-3x)=-3x2+24x,
∴S是x的二次函数,
∵0<24-3x≤10,
∴≤x<8.
∴S与x之间的函数关系式为
y=-3x2+24x(≤x≤8).
(2)把S=-3x2+24x配方,得
S=-3(x-4)2+48,
∴抛物线开口向下,对称轴为x=4,顶点坐标为(4,48).
∵≤x≤8,
∴该函数图像是对称轴右侧抛物线的一部分(上图).
当x=时,S最大值=-3(-4)2+48=46(米2)
说明:不要忽视自变量x的取值范围,否则回发生“当x=4米时,S最大值=48米2”的错误.
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