已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线与
⊙O的交点为D,DE⊥AC,与AC的延长线交于点E.
【小题1】(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
【小题2】(2)若OE与AD交于点F,,求
的值.
【小题1】(1)证明:连接OD.(如图6)
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠1=∠3. ∴
∠2=∠3.
∴ OD∥AE.
∵ DE⊥AC,
∴ ∠AED=90°.
∴ .…………2分
∴ DE⊥OD.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ DE是⊙O的切线.
【小题2】(2)解:作OG⊥AE于点G.(如图6)
∴ ∠OGE=90°.
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴ 四边形OGED是矩形.
∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中,∠OGA=90°,,设AG=4k,则OA=5k.
∴ GE=OD =5k.
∴ AE=AG+GE=9k.
∵ OD∥GE,
∴ △ODF∽△EAF.
∴ .
解析
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