Question

甲、乙两观光船分别从A、B两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）A、B两港距离______千米，船在静水中的速度为______千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．

Answer 1

解：（1）∵x=4时，y=40，
∴A、B两港距离40千米，
设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x-5）千米/小时，
根据题意得，4（x-5）=40，
解得x=15；

（2）乙船的速度为15+5=20，
所以，乙船对应的函数解析式为y=40-20x，
当y=0时，40-20x=0，
解得x=2，
函数图象如图所示；

（3）甲船速度为：15-5=10千米/小时，
乙船速度为：15+5=20千米/小时，
若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时，
若两船相遇后相距5千米，则=小时，
综上所述，出发或小时后两船相距5千米．
故答案为：40；15．
分析：（1）根据图形，甲4小时对应的y值即为A、B两港距离，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x-5）千米/小时，根据路程=速度×时间，列出方程求解即可；
（2）表示出乙船的速度，然后根据乙船距A港的距离等于两港的距离减去乙船形式的路程，写出y与x的函数关系式，然后作出一次函数图象即可；
（3）分相遇前相距5千米与相遇后相距5千米两种情况，根据时间=路程÷速度，列式计算即可得解．
点评：本题考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，主要利用了静水速度、顺水速度、逆水速度、水流速度之间的关系，（3）要注意分两种情况讨论．