Question

如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标；______；
（2）求一次函数的表达式；______；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．______．

Answer 1

解：（1）由图可知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3），则该抛物线的对称轴为x=-1，
∵D点是C点关于x=-1的对称点，
∴D（-2，3）；

（2）设经过B、D点的函数为y=kx+b，
列出方程组，
解得，
∴y=-x+1；

（3）根据图象可看出B、D两点之外的函数图象是一次函数值大于二次函数值
∴x＜-2或x＞1．
分析：由图可知A、B、C三点的坐标，则该抛物线的对称轴为x=-1，D点是C点关于x=-1的对称点，则可求出D点坐标；由B、D两点的坐标可求出一次函数表达式；
点评：本题考查了二次函数图象与坐标轴的关系，及一次函数表达式的求解，范围较广．