Question

已知代数式ax²+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1，
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求代数式ax²+bx+c的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件，列出方程组来求解；
（2）利用（1）的结果，再把x=-2代入代数式ax²+bx+c求值．

解答：解：（1）∵代数式ax²+bx+c，当x=1和x=-3时，它的值都为5，当x=-1时，它的值为1，
∴

a+b+c=5 9a-3b+c=5 a-b+c=1

，
解得

a=1 b=2 c=2

所以a，b，c的值分别是1、2、2；
（2）由（1），得
ax²+bx+c=x²+2x+2①
把x=-2代入上式，得
上式=（-2）²-2×2+2=2，
所以当x=-2时，代数式ax²+bx+c的值是2．

点评：解答本题的关键是根据题中的叙述，挖掘出隐藏在其中的已知条件：

a+b+c=5 9a-3b+c=5 a-b+c=1

，然后根据该方程组的解来求代数式的值．