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已知线段AC和BC在同一直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,则线段AC和BC的中点之间的距离是(  )
A、1.6cmB、4cmC、1.6cm或4cmD、2cm或4cm
分析:此题有两种情况:①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离;②当B在线段AC上时,那么AB=AC-CB,然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离.
解答:解:此题有两种情况:
①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,
而AC=5.6cm,BC=2.4cm,
∴AB=AC+BC=8cm,
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=4cm;
②当B点在线段AC上,此时AB=AC-BC,
而AC=5.6cm,BC=2.4cm,
∴AB=AC-BC=2.8cm,
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
(AC-BC)=1.6cm.
故选C.
点评:本题考查了比较线段的长短的知识,在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
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