Question

8．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=$\frac{1}{x}$，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=-$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{8}{x}$

Answer 1

分析 过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=$\frac{1}{x}$上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．

解答 解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△OBD}}$=（$\frac{AO}{BO}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
设A点坐标为（x_A，y_A），
∵点A在函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，
∴x_Ay_A=1，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$x_Ay_A=$\frac{1}{2}$，
∴S_△OBD=4S_△AOC=2，
设B点坐标为（x_B，y_B），
∴$\frac{1}{2}$x_By_B=2，
∴x_By_B=4，
∴过B点的反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
故选C．

点评 本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键．