Question

如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm²，请你求出大小两个圆盘的半径．

Answer 1

解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：
πR²-4πr²=5π，
即（R+2r）（R-2r）=5．
因为R，r均为正整数，
所以R+2r，R-2r也为正整数，
所以：，
解得
答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm．
分析：先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5πcm²，列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案．
点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把解质因数．