Question

请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数码排出一个能被11整除，且最大的九位数，并且简述排数的过程．

Answer 1

分析：由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，根据这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个，然后分情况讨论即可得出答案．

解答：解：由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，但这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个．
假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b，则有：a+b=45，
可知a、b必定为一奇一偶，a、b二者中最小为1+2+3+4=10，那么a、b只有一种可能解：28、17，
要使组成的九位数最大，9、8、7、6、5应尽量排在前面，4、3、2、1尽量排在后面，换言之，也就是使前3个奇数位上数字尽量为9、7、5，偶位上的前两个数字尽量为8、6，再看下二者各自能否相加组合得到28和17，
（1）奇数位上的：28-（9+7+5）=7，7要拆成两个数之和，只能拆成3+4；
（2）偶数位上的：17-（8+6）=3，只能拆成1+2；
所以该九位数前五个是：98765****，后四个要最大，只能是2413．
综上得：最大的九位数为987652413．

点评：本题主要考查数的整除性问题，难度较大，需要很强的逻辑思维能力，解答本题时要充分利用讨论试探的方法，对于此类题目往往不能一步到位，而需要慢慢试探着进行．