Question

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；

(3)若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜X≤500件(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当0＜x≤100且x为整数(或x取1，2，3，…，100)时，y＝80 　　当100＜x≤500且x为整数(或x取101，102，…，500)时，y＝x＋85 　　当x＞500且x为整数(或x取501，502，503，…)时，y＝60　　4分 　　(注：自变量的取值范围只要连续即可) 　　(2)当x＝200时，y＝×200＋85＝75 　　∴所花的钱数为75×200＝15000(元)　　6分 　　(3)当100＜x≤500且x为整数时，y＝x＋85 　　∴w＝(y－45)x＝(x＋85－45)x 　　∴w＝x＋40x　　8分 　　∴w＝(x－400)＋8000　　9分 　　∵＜0　∴当x＝400时，w最大，最大值为8000元 　　答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元　　10分