Question

 一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin.

(1)问大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍？

（2）求两根水管各自的进谁速度。

Answer 1

（1）口径为水管横截面的直径，口径加大2倍，横截面积加大4倍，解释如下：
D=2d，S大=π（D/2）²=πd²，S小=π（d/2）²=πd²/4
即S大=4S小
如果大小水管中的水的流动速度一样，设为v，都用了t 时间，则流出水的体积为：
V大=vtS大=vtπd²，V小=vtS小=vtπd²/4
则大水管进水速度=V大/t=vπd²
   小水管进水速度=V小/t=vπd²/4
即大水管进水速度/小水管进水速度=4

(2)若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分.
根据题意列方程.得
解得
经检验是方程的解，

答：两根水管各自的注水的速度应分别为 立方米/分，立方米/分.