Question

小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪

 

根；
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料

 

根；
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料

 

根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：压轴题

分析：（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．
（3）设方法①裁剪m根，方案③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方案③裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．

解答：解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得

x+2y=32 4x+y=100

，
解得：

x=24 y=4

．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；

（3）设方法①裁剪m根，方案③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得

7m+n=100 2n=32

，
解得：

m=12 n=16

，
∴m+n=28．
∵x+y=24+4=28，
∴m+n=x+y．
设方法①裁剪a根，方案③裁剪b根6m长的钢管，由题意，得

7a+4b=100 b=32

，
解得：

a=-4 b=32

无意义．
∴方案①与方案③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．